Blog

Tỷ số lượng giác cho ta mối quan hệ giữa cạnh và góc. Nghĩa là trong mọi tam giác vuông nếu chúng ta biết được 2 thông số:

Hoặc là 1 cạnh và 1 góc, hoặc là 2 cạnh bất kỳ.

Ta luôn luôn tính được các cạnh và góc còn lại.

Nếu như không thể xem dưới dạng công thức toán học. Vui lòng bấm tải lại trang vài lần.

Tỷ số lượng giác và áp dụng thực tế

Áp dụng thực tế: giả sử cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Có góc B = 60⁰, AB=3cm. Tính các cạnh và góc còn lại.

Theo công thức lượng giác đối với góc $\hat{B}$. Cạnh kề là AB, cạnh đối là AC và cạnh huyền là BC. Vậy $$\begin{gathered} \cos \hat{B}=\frac{AB}{BC} mà \hat{B}={60}^0 \\ \iff \cos 60=\frac{3}{BC} tra bảng lượng giác hoặc dùng máy tính ta có \\ \cos 60=\frac{1}{2} \\ \iff \frac{1}{2}=\frac{3}{BC}\Rightarrow BC=6cm \end{gathered}$$

Tính tương tự ta có 

$$\begin{gathered} \sin \hat{B}=\sin 60=\frac{AC}{BC} \\ mà \sin {60}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{6} \\ \Rightarrow AC=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} \end{gathered}$$

Như vậy chỉ với 1 cạnh và 1 góc cho trước ta đã tìm ra được các cạnh và góc còn lại.

Ví dụ 2: cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3cm, AC=4cm. Tính BC và số đo của góc B và C.

Giải theo pitago ta có

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=3^2+4^2=9+16=25 \\ \Rightarrow BC=\sqrt{25}=5 \end{gathered}$$

Giờ ta tính $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}=0,6$

Dùng máy tính bỏ túi ta bấm SHIFT   COS 0,6. Ta được $\hat{B}\simeq {53}^0$

từ đó ta tính được góc $\hat{C}={90}^0–\hat{B}={90}^0–{53}^0\simeq {37}^0$

Các bạn làm bài tập về nhà tại đây https://2anhem.com/bai-tap-ve-nha-ngay-16-8/