Blog

Bài 1 a.

 

$$\begin{gathered} 2x+5=3 \\ \iff x=–1 \end{gathered}$$

b.       (3x-2)(3x+5) = 0

$$\begin{gathered} \iff 3x–2=0 hoặc 3x+5=0 \\ \iff x=\frac{2}{3} hoặc x=\frac{–5}{3} \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} c. \frac{1}{x+3}=\frac{1}{x^2–9} ĐK có nghĩa: x^2–9\#0 \Rightarrow x\#\pm 3 \\ Quy đồng bỏ mẫu ta được: \\ x–3 = 1 \\ \iff x = 4 (thỏa mãn đk) \end{gathered}$$

Bài 2. Giải bất phương trình

a. 2(x-1)<x+3

$$\begin{gathered} \iff 2x–2<x+3 \\ \iff 2x–x<3+2 \\ \iff x <5 \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} b. \frac{4x–5}{3}\ge \frac{7–x}{5} \\ \iff 5(4x–5)\ge 3(7–x) \\ \iff 20x–25\ge 21–3x \\ \iff 23x \ge 46 \\ \iff x\ge \frac{46}{23}=2 \end{gathered}$$

Phần biểu diễn lên trục số các bạn tự vẽ

Bài 3. Gọi quãng đường AB là x (km). Điều kiện x>0

Ta có thời gian đi là 

$\frac{x}{25} giờ$

thời gian về là 

$\frac{x}{30} giờ$

Vậy ta có phương trình là

$\frac{x}{25}–\frac{x}{30}=\frac{20}{60}$

Giải pt trên ta được x= 50km (thỏa đk)

Phần Hình học

a. Theo định lý pitago trong

$$\begin{gathered} ∆vuông ABC ta có: \\ B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 \\ \iff B{C}^2=36+64=100 \\ \iff BC=10cm \end{gathered}$$

b. Xét 2 tam giác  ∆ABC và ∆HBA có:

$$\begin{gathered} \stackrel{\wedge }{A}=\stackrel{\wedge }{H}=90°\left(gt\right) \\ \stackrel{\wedge }{B} chung \end{gathered}$$

⇒∆ABC ~ ∆HBA (g-g)

c. Tính AH

$$\begin{gathered} ∆ABC vuông tại A và đường cao AH, theo công thức diện tích ta có: \\ {S}_{∆ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC \\ \Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4.8cm \end{gathered}$$

d. CM ∆ABF~ ∆CBE

Xét 2 tam giác ∆ABF và ∆CBE có

$$\begin{gathered} \stackrel{\wedge }{EBA}=\stackrel{\wedge }{EBC} \left(gt\right) \left(1\right) \\ Trong ∆vuông AHB có: \stackrel{\wedge }{HAB}+\stackrel{\wedge }{CBA}=90° \\ Trong ∆vuông CAB có: \stackrel{\wedge }{ACB}+\stackrel{\wedge }{CBA}=90° \\ \Rightarrow \stackrel{\wedge }{HAB}=\stackrel{\wedge }{ACB }(cùng phụ với \stackrel{\wedge }{CBA}) \left(2\right) \\ từ \left(1\right) và \left(2\right) suy ra ∆ABF∾ ∆CBE \left(đpcm\right) \end{gathered}$$